为什么做数学题时，自己想不出来，而翻到后面看答案解析时却全都能能看懂？

看懂答案和真的懂了（会做题）之间，还有一道巨大的鸿沟

——看起来都会，一做题就露馅

——看答案都懂，下次自己做还错

无数同学陷入这样一个学了，但似乎没学会，懂了，但似乎没真懂的泥潭怪圈。

做数学题，不是靠天赋异禀灵光一闪。如果你想要靠“灵光一现”碰到正确的思路或者步骤，那注定只能把成绩交给运气

为什么你“没想到”？

看到答案，发现原来如此，这么简单

看到某个思路，发现自己【差一点点】就想到了，好像脑子稍微多动一下，就能触碰到正确的答案

有太多同学都遇到这样的问题

到底是什么原因，导致你“差一点点”想到正确的思路？

真正的高手做题，应该是看到这道题目，脑子里迅速反映出这道题目应该采用的方法有什么，最可能的方法是哪个，如果这个方法不行，还有什么可能的“解决路径”。

我们看一个简单的例子，比如看到这样一道题目：

2022全国新高考2卷18题第二问

给出一个 让你求b

这道题你看答案都看得懂，公式没有不会背的，但“看懂”不代表“真会”

如果你能够看完题目，想到：

——应该是先借助正弦定理找到a,c之间的关系，然后利用余弦定理求出b

那么这道题目剩下的就是简单的计算问题

这才是真正会做

是否能在看到题目的时候，脑海中浮现出应该有的思路和方向，是跨越“看懂了”和“真会了”这道鸿沟的关键

想要做到这点，你需要的是正确学习的方法，没错，不是天赋异禀，不是寒窗苦读，最重要的是正确的方法。

这套方法，在2000+同学身上得到过应用和验证，所以我相信，这篇文章值得你先点个赞收藏，然后慢慢看。

所以，请有点耐心，我不仅要把方法教给你，还要告诉你这套方法背后的逻辑。

01

提高数学成绩的底层逻辑

我们功利一点，咱就说，怎么去提高数学成绩。

至于你热爱数学，你渴望探索，那是另一回事，上了大学以后有的是机会去探索数学的“深渊”，但是前提是，你得上个好大学。

所以，提高数学成绩这事是不管你真爱数学还是假爱数学，都必须面对的挑战

先来思考一下，给你一张卷子，怎么考高分？

答案很简单对不对

题目都会，会的都对

没有疑义是吧？

那么数学题目，它到底是怎么回事，换句话说，数学题目，它本质上是个什么东西？

数学题它和脑筋急转弯肯定不一样，和语文作文肯定不一样，和物理化学实验肯定不一样，它到底是个啥？

一道数学题，本质上是经过包装之后的数学知识点的应用。而数学题目，作为知识点的应用和脑筋急转弯，和语文英语这些科目，最本质的差异在于——解决数学题目其实是构建一条连接题干条件和问题的逻辑链条。

逻辑链条，就是数学题目的本质特征。

什么是逻辑链，其实就是每一个步骤都必须有理有据，然后根据这个步骤可以推断出下一个来。

好了，那么我们该如何作对一道题？或者说能够作对题目的本质是什么呢？

其实答案也很简单——掌握这道题所考察的知识+清楚这道题的解题逻辑。

请你牢牢记住这两点。

……

讲了这么多，你现在回过头来看一下自己的问题：

——讲的都懂，考试不会

——看起来都会，一做题就露馅

——一听老师讲题都懂，下次自己做还错

对照我说的最对题目的底层逻辑来看，你缺了啥？

没错，你也许掌握了考察的知识，但是你不清楚解决这道题目的逻辑！

现在，既然意识到了问题所在，咱们来看看，怎么去解决它！

02

解题思维不能只靠天赋

事实上，这个世界上确实存在一些“生而知之”的人，给他讲点什么知识，然后再给他一道题，他确实自己就能捣鼓出来

他的思维就仿佛是上天直接赏的，不用自己做太多努力

这样的同学我也见过，尽管我没教过……

（我教的基本成绩都不太好，毕竟天才是不需要太多教授的~）

但是，咱大伙毕竟是普通人，咱也想有看到一道题就知道解题思路，但奈何上天不赏饭怎么办？

而且，大多数同学最大的不自信就是——这道题我有了思路，但是考试总有可能遇到我没有思路的题目啊，或者说，知识有限，题目无穷，我怎么才能做到所有题目都有思路呢？

首先咱们还是说，咱们瞄准的是怎么在考试中，或者说白了，简单直接一点——如何在高考中考高分

你说你去参加奥赛，去做数学研究，去探索未知世界

那不是我在这篇文章里要给大伙解决的问题

而既然咱讨论的是高考，那有一个事实就要告诉大家——

高考的题目虽然变化无穷，但核心的题型考点是有限的，非常有限！

这意味着什么？

意味着，哪怕你不能举一反三， 不能随机应变，但只要你搞定有限题型的解题思路，那搞定高考就不成问题！

撒花吧兄弟们

这个秘密你知道了，就比别人少走半年弯路

高中总共才几年！

所以，有点自信，不需要全知全能，最功利的做法，就是学会搞懂有限题型的解题思路就OK。

……

那么，这种思路怎么来，怎么学？

一方面，找个明白人给你讲讲

不过关于这条这里不多展开，能不能听到我的课看缘分吧，我反正也不宣传（我在知乎上不上课哈）

咱重点讲讲第二条

其实你完全可以自己搞定学会这有限的题型的解题思维！

03

学会思维，先学深度思考

对普通人最友好的搞定解题思维的方法就是学会深度思考。

只有深度思考，你才能把握题目背后的数学逻辑和数学思维的脉络。而数学逻辑和思维，则是应对任何题目的不二利器。

咱也接触过大几千的学生，可能由于大伙成绩相对一般一些，不过我发现——

大伙基本都不会深度思考，也不知道该想什么，看到一道题目仿佛就是单纯的条件和题干组合，看不到它的内涵和逻辑。

比如看到这样一道题目：

你会想到什么？

如果你想到：

• 这道题应该考察了导数
• 有且仅有一个零点是啥？应该求导数吗？
• 大值最小值之和怎么求？

那么，你可能会花费大量时间和精力耗费在这道题目上，中间东试一下西试一下，运气好能解出来，运气不好就白白浪费了时间。

如果你读完题，就能想到：

• 这道题是典型的函数零点问题，应该用导数求解
• 零点问题的两种思路是，或者直接求方程零点，或者通过导函数图像判断函数图像，进而判断是否与x轴有焦点
• 闭区间上，函数最值的取得情况只有两种，区间端点、导数为0的点
• 通过区间内导数值的正负，判断函数变化趋势，进而判断最值在什么情况下取得

那么恭喜你，基本这道题目在你面前已经没有任何秘密，剩下的就是自己细心演算就能搞定了。

通过这样一个小例子大家就能评估一下，自己的水平到底够不够130分。

其实成绩好的同学，面对一道题目的时候，想法会纷至沓来。这些想法，一方面来源于过去的经验，另一方面来源于对问题的洞察。

他们会对题目有清晰的认知，考察了什么，这类题目有什么固定的解法，有什么其他需要技巧的解法。

所以，他们可以目标明确地投入解题和计算，而不是胡乱猜测，东试试西试试，最后什么也没做出来。

而这个能力，其实就是对问题能够深度思考。

04

如何培养自己深度思考的能力？

培养深度思考的能力肯定离不开做题。

但是并不是所有人都会做题，根据我的经验，90%以上的小伙伴根本“不会”做题！

换句话说，绝大多数小伙伴做题就是重复劳动，效率低的可怕

浪费了时间，还营造出刻苦学习的假象

但实际上呢，嘛用也没有

也就感动感动自己，数学卷子一点也没被他感动

什么是有效的做题？

有效做题的核心本质就是，通过做题目，可以学到解题的思维逻辑。

这样你的题才没白做对吧，高考不可能考你做过的题目，你在除了高考以外任何时间做题，最主要的目标就是学到解题逻辑（这里我默认知识你已经记住了，大伙千万别再这种小问题上抬杠）

做了一道题

学到了这类题目的解题逻辑，这道题就没白做

没学到，这道题基本白做了，就只是锻炼了一下手感和计算能力

就这么简单

有效的做题是什么？

就是在做题的过程中，不断培养自己的解题逻辑。

如果你做一道题目，做完之后你学到的东西是这样：

也就是说，你学到了这道题目的做法。这也是大多数同学学到的东西。

可是，当你面对新的题目的时候，你又陷入了困扰：没思路，不知道怎么开始，不知道怎么思考

……

所以，正确有效的做题时啥呢？

或者说你该学到啥？；

看这幅图——

这道题目一开始不会没关系，老师讲完答案后，你来反思几个问题：

• 题目考察了什么知识
• 用到了哪些定理定义？
• 这道题目有什么特点，条件？导致下面用某个解法？
• 这类题目都有什么解法？为什么这道题用这个解法

搞清楚了这几个问题的答案，你再遇到类似题目，一定可以有更多的思路和想法了。这就是学到了解题思维！

而且，长期培养自己的这种做题习惯，可以帮助你理清整个知识的结构脉络，有效地把握重点，同时也有助于你构建自己结构化的知识体系。

05

不会思考没关系，用“提问清单”辅助思考

问对问题，就完成了思考的一大半！

有些小伙伴虽然明白了应该深入思考，道理都懂，到做题时就不知道怎么办了。

或者这道题会思考，下一道题又不知道该想什么。

不要紧，咱们可以列一个《提问清单》。

提问清单的作用，就是辅助大家做思考。

大部分时候，你想深入思考，却不知道思考些什么。那么不妨每次遇到类似问题，都思考几个固定的问题。

思考这几个问题会帮助你进行有效和深入的思考。

我列举的清单，这些问题并非每道题目都需要，但对于综合性难一点的题目，最好都问问自己。

大家可以收藏下来这个清单：

【数学题目的提问清单】

1. 这道题目考察的是什么知识点？
2. 这道题目有什么特点？哪些条件是关键条件？
3. 这道题目是如何运用书中的定理/定义的？这些知识点有什么变形方式？
4. 这个类型题都有什么解法？
5. 这道题目除了答案给出的解法，是否可以用别的解法？
6. 哪种解法更适用，为什么？

这些问题并非随意问的，而是经过思考和设计。

清单里包含了一个知识的内涵和外延的思考，也就是说既有它本身的特征，又有它与其他知识的关联。

在遇到不会的题目，听完讲解或者看完答案后，一定不要着急跳到下一道题，而是对照这个清单，问自己这几个问题。

好了，如果到这里其实还没完，因为这个做题的方法，要配合【刷题策略】才能最高效地提升成绩，这篇回答绝对值得你一看——

如果不清楚该选择什么样的练习册，这篇回答也许能帮到你~

这篇文章真的写了蛮久，这么用心了，大家点个赞呗~

以上回答不仅针对数学，理科通用！

对于文科，我这里还有一份值得一看的学习攻略——

文理兼修，学霸不远~

最后，关于学习，你的问题我也许可以给你答案——

一篇文章肯定是不够把正确的认知和学习方法全部讲透，所以，去我的公众号寻找更多的答案吧~

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