拥有绝对音感是怎样的体验？

教大家如何利用绝对音感估算车速，(相对音感也可以，但是难一点)。比如说一辆火车驶过，声音从D（re）变成了C（do），那么它的速度是多少呢？

下面是推导过程，省流不看可以跳过直接看结论：

通过声音判断速度肯定是通过多普勒效应，我们有多普勒效应的公式：

这里面的 是声速，式子表示了声音源头的声音到我们听见的声音是如何受速度影响变化的。这里有很关键的一点是，速度 只和频率的比值 有关，这为我们通过音阶变化估算速度提供了基础。

我们知道音阶是按十二平均律排列的，即每一个 (C4)都是上一个 (C3)的声音频率的正好两倍，即 ，这叫做一个八度。而一个八度里有七个全音五个半音，加起来一共十二个音均分了这两倍的放大关系，即每个音都均等得比上一个音高，形成一个等比数列，即

假设车子驶过前的音高是 ，驶过后是 ，音阶变化为 个半音

这里面的 是声速， 需要自己听出来； 都是未知数，但是前面说过 只与频率的比值有关，因此我们不需要知道频率的具体值，就可以从这个三个方程组里解出 来。最终的解为：

结论：

音阶变化 个半音时，速度可以用上面这个式子算出来。当然声速会随着温度变化， 是15℃时的声速，每提高1度，声速提高0.6m/s。这样算起来很麻烦，通过Excel我们可以做一个音阶-温度-速度 的速查表。

回到开始的问题，如果火车驶过，声音从D(re)变成了C(do)，降低了一个全音，假设气温是15度，那么火车的速度就是 。这里的速度和声音的绝对频率没有关系，只和前后音阶变化有关。

我们可以发现，气温对计算结果的影响比较小，声音每变化一个半音，速度大致相差10m/s，每变化一个全音，速度相差20m/s。

实验验证：

那么我们的估算方法准不准呢？

https://www.zhihu.com/question/26845652/answer/1728068655

在这个回答里，提到了1945年荷兰气象学家巴洛特因为质疑多普勒效应，雇佣了一帮音乐家，一部分在火车上吹小号，一部分绝对音感的音乐家在火车下记录音调的差异，发现火车上的号声高或者低了半个音调^[1]。也就是说火车驶来和驶离大概差了一个全音，速度大概是19.61m/s，也就是约70km/h。

通过网上的资料可以发现，当时的火车速度为每小时40英里，也就是约64.4km/h^[2]，如果当时的速度测量没有问题的话，实际的音调变化应该是0.91个半音，看来我们的估算和当时音乐家的听力都还是比较准的。

没有绝对音感怎么办：

没有绝对音感的人很难听到音就叫出音名，面对大的音程变化时，常常会听歪。这里有一个好方法，大家可以记一点常见的旋律的谱子，比如说国歌的开头“起来，……”是G大调的 ，换算成C大调就是re so，相差五个半音，这样就记住了纯四度的音阶。《保卫黄河》的开头“风在吼”是 ，包含了一个增五度(八个半音)和一个小三度（三个半音）。把听到的声音套进歌里，就可以按记住的谱子推断音阶变化了。

后记一些想法

评论区有人说我的答案故弄玄虚，这一点我万万不能同意的。事实上我的音感确实不好，绝对音感只能听几个音还是后天练出来的，判断音程只靠数格子，还会有数错的时候，评论区有人指出，我验证之后都改正了。

写下这个答案的初衷其实是，当天我在路上听到一个外卖小车一边走一边滴滴滴，声音经过前后刚好是我能认出的两个音，我就在想能不能通过多普勒解出他的速度来。

我上网查了很多资料，震惊地发现居然没有人做过这件事。因此我就开始列式自己解，上面那个方程组我虽然是一笔带过的，但解起来其实是蛮复杂的，尤其是在不知道它有没有解的情况下，所有的变量都需要我自己定义，其实还有很多变量，之所以音阶被记成γ是因为前面的α和β都被我化简掉了。我最后把他简化成了三个方程四个未知数的方程组，但这依然是一个欠定方程组，整个方程我足足解了三个多小时，甚至一度怀疑它是不是没有解。但是我有一个关键的intuition，我写在了最前面，那就是v只和f'/f有关，所以v一定有解，是这个信念支撑了我这三个小时的演算。

在查资料的过程中，我看到了火车的那个回答，所以我决定把我三个小时的成果记录在这个问题下面。我预期的读者是学过高中物理的、对音乐稍有了解的同学，为了简化这个答案的理解难度我做了相当多的努力。像是公式我只列了最核心的那几个，绝不超过高中物理范畴，解方程的过程我直接跳过了，因为我知道感兴趣的人会自己解，普通人只想看个结论。而那个最关键的intuition我写在了最前面，如果像写教科书那样，把核心思路藏起来，只写些公式和结论，那整个答案会看起来更厉害，但我没有这么做。

我希望能通过我的答案让大家感受到，物理是十分有趣的，它不在于那些公式和书上的习题，而是真正地能解决自然中的问题的。当年费米能用一张纸片估算核爆当量，我也能用音阶来估算小车的速度，这正是自然和物理之美。