如何aₙ=aₙ₋₁•aₙ₋₂•...•a₀+1的通项公式？

正如 @竞赛之路 的回答所说，题中的数列其实就是西尔维斯特数列，可以参考Sylvester's Sequence，递推关系是一模一样的。

当然，原版的西尔维斯特数列取的是 ，不过没有关系，因为即使 ，下一项也马上变成了 。

再往后，由于 ，递推关系里乘不乘它都是一样的，所以其实题中的数列就是 其中 就是这个网页中定义的西尔维斯特数列。

根据这个网页上的结论， 有如下非初等的通项公式： 其中 表示 的整数部分（ ），而常数 的定义也可以参考上述网页。神奇的是，随着 的增大， 的小数部分越来越接近0.5...，并且只是稍微大于0.5，这可能也是上面的通项公式里要加上 的原因之一。