如果人抓着一根固定在楼顶的弹簧跳楼，落地时恰好速度为0，此时迅速撒手，能否潇洒离去？

发布时间：

2024-08-05 03:39

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如果你能坚持到落地，那么确实很优雅。但真正的危险不在于落地的时候，而在于空中的过程。

假设楼高为H，弹簧的弹性系数为k，落地时速度恰好为0，那么重力势能完全转化成弹性势能，即

$mgH=\frac{1}{2}kH^{2}$

$k=\frac{2mg}{H}$

在空中运动这段过程，满足微分方程

$mg-kh=-m\frac{d^{2}h}{dt^{2}}$

$h|_{t=0}=H$

$\frac{dh}{dt}|_{t=0}=0$

微分方程的解是

$h=\frac{H}{2}cos\sqrt{\frac{2g}{H}}t+\frac{H}{2}$

落地需要的时间是

$T=\pi\sqrt{\frac{H}{2g}}$

这个时间大约是自由落体所需时间的1.57倍。这一点也许不重要，毕竟时间并不是造成身体不舒服的原因，但它真的挺快的。

速度随时间的变化是

$v=-\sqrt{\frac{gH}{2}}sin\sqrt{\frac{2g}{H}}t$

速度最大值出现在正中间高度，这个速度是自由落体落地时速度的一半。当然这一点也不太重要，毕竟速度也不是造成身体不舒服的原因。

加速度随时间的变化是

$a=-gcos\sqrt{\frac{2g}{H}}t$

下落过程中，加速度会从向下的g变成向上的g，也就是从完全失重到超重一倍。重力加速度变成向上的g是个什么感受呢？其实远没有蹦极那么难受，毕竟蹦极在前面很长一段时间内绳子都是完全没有拉力的，所以到了最后阶段，人体承受的加速度还要远大于g。

但是有一点和蹦极不同，蹦极的绳子是绑在身上的，而现在弹簧是靠你用手抓着的（如果绑在身上，那就是个弱化版的蹦极），完全靠臂力承受两倍的体重，如果没有足够的锻炼，胳膊可能会脱臼，当然更有可能会因为抓不住而提前松手。

（设想一下你坠崖了，还好你紧紧抓住了一棵松树，所以没掉下去，而与此同时，还有个和你体重相同的人，紧紧抱着你的大腿不松手。）

如果你在弹簧拉力m倍体重的时候松手，那么落地速度相当于从n倍楼高的位置自由落体，m和n的关系式是（计算过程略）

$n=1-\frac{1}{4}m^{2}$

这就意味着如果你在1倍体重的时候松手，相当于从0.75倍楼高自由落体；如果你在1.5倍体重的时候松手，相当于从0.4375倍楼高自由落体；如果你在1.8倍体重的时候松手，相当于从0.19倍楼高自由落体。

那么问题来了，请问你引体向上的成绩是多少？

我经常看到有人在回答里写公式，所以趁这个机会试一下功能。

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