请问⭐❤+⭐=❤5怎么给孩子讲解思路?

发布时间:
2024-10-13 21:42
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本题实际上是要求解Diophantine方程 .

由于 ,可知方程左侧也是 的整数倍。由于 ,得 .

结合原题背景,可知 ,所以 .结合之前得到的条件 可知 .

我们不妨设 ,则原方程可以被写成: ,两边同除以 .由于右侧为奇数,故左侧也必须是奇数,由此排除 的可能性。

假设 ,则可知 ,且 .注意到 为偶数,而 是奇数,故该组方程没有整数解, 不成立。

假设 ,则可知 ,且 .故可以列出二元一次方程组:

\begin{pmatrix}1&-1 \\ 1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\lambda \\ \nu\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 15\end{pmatrix}

可以使用Cramer法则求解该方程组:

\lambda=\frac{\begin{vmatrix}-1&-1 \\ 15 & 1\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}1&-1 \\ 1 & 1\end{vmatrix}}=\frac{-1-(-15)}{1-(-1)}=7

\nu=\frac{\begin{vmatrix}1&-1 \\ 1 & 15\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}1&-1 \\ 1 & 1\end{vmatrix}}=\frac{15-(-1)}{1-(-1)}=8

经检验该组解符合题意。

综上所述,本题具有唯一解:五角星=7,爱心=8.

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