如何评价2024年全国大学生数学建模竞赛？

大家好呀，全国大学生数学建模竞赛今天下午开赛啦，在这里先带来初步的选题建议及思路。

目前团队正在写B题和C题完整论文，后续还会持续更新哈，大家三连关注一下防止迷路。

我的更新汇总贴：

首先是主基调：

本次国赛推荐大家选择B或C题目。A题目只建议数理基础很扎实的队伍选择。
B题目是比较经典的生产过程决策类题目，跟99年国赛题目很像，主要采用动态规划和优化求解，求解思路比较确定。C都是比较经典的数据分析+优化类题目，主要做单目标和多目标优化。大家到时候直接运行我给的python代码即可，不需要你配环境，我会录制怎么运行的视频，无脑运行，很简单。

本次国赛，我们团队会完成B和C成品，BC难度基本相等，大家根据自己喜好选择其中一道。

接下来开始每个题目思路具体讲解：

A题 “板凳龙” 闹元宵

问题 1：舞龙队沿螺距为 55 cm 的等距螺线顺时针盘入，龙头前把手的行进速度为 1 m/s，求每秒整个舞龙队的位置和速度。

建模思路：

问题 2：确定板凳之间不发生碰撞的时间和舞龙队的位置与速度。

建模思路：

1. 碰撞判断：

o 由于舞龙队在螺线中盘旋，随着时间推移，龙头和后面板凳的轨迹可能逐渐靠近。当两个板凳的距离小于一定值（例如板凳长度）时，即发生碰撞。

2. 最近距离计算：

o 需要计算每节板凳中心到其他板凳中心的距离，最关键的是相邻板凳之间的距离。

o 可以通过逐步计算每个时刻，直到发现两板凳之间的距离小于其长度。

3. 结果输出：

o 记录发生碰撞的时刻，并输出当时各个节点的位置和速度到 result2.xlsx 中。

问题 3：确定最小螺距，使得龙头前把手能够沿螺线盘入到直径为 9 m 的调头空间。

建模思路：

问题 4：确定舞龙队调头路径，判断是否能缩短调头曲线。

建模思路：

1. 调头路径描述：

o 调头路径是由两段圆弧相切的 S 形曲线，前一段圆弧的半径是后一段的 2 倍，且与盘入和盘出螺线相切。

2. 优化曲线长度：

o 通过调整前后两段圆弧的半径，计算出新的曲线是否可以缩短。

o 使用几何优化方法（如最短路径问题），通过数值优化（如梯度下降法）找到能够缩短调头路径的圆弧参数。

3. 路径与速度计算：

o 从 -100 s 开始，龙头的行进速度为 1 m/s，逐步计算每个时间步下，整个舞龙队的位置和速度。

问题 5：确定龙头的最大行进速度，使得各把手的速度均不超过 2 m/s。

建模思路：

1. 速度限制：

o 每个节点的速度与龙头速度和其所在位置的曲率有关。龙头速度较高时，曲率大的位置（如靠近螺线中心）节点的速度会更大。

2. 最大速度求解：

o 通过龙身各节点的速度与龙头速度的函数关系，找出能够使所有节点速度均不超过 2 m/s 的龙头最大速度。

o 可以通过微分方程或者数值方法（如二分法）求解龙头的最大速度。

B题：生产过程中的决策问题

问题 1：抽样检测方案

目前初步编写代码及结果如下：

问题 2：生产过程的各个阶段决策

目标：

根据次品率、检测成本、装配成本、市场售价等，制定生产过程中每个阶段的检测、拆解及生产策略。

建模思路：

1. 零配件的检测决策：

o 对每个零配件，比较检测和不检测的期望成本：

期望成本=(次品率×丢弃成本)+检测成本

如果检测成本低于不检测所导致的次品损失，则进行检测，反之则不检测。

2. 成品的检测决策：

o 类似地，考虑成品检测的成本和次品进入市场后的损失，比较检测和不检测的成本效益。

3. 不合格成品的拆解决策：

o 对于不合格的成品，拆解和不拆解的决策需要考虑拆解费用、回收的零配件价值以及后续生产成本。如果拆解的总费用低于直接丢弃的损失，则选择拆解，否则丢弃。

4. 经济效益分析：

o 对每一个生产决策环节进行成本分析，通过动态规划或线性规划模型来最小化总成本。

问题 3：多道工序、多零配件的情况

目标：

在多道工序和多个零配件的情况下，优化生产过程中的各个阶段的检测决策。

建模思路：

1. 多道工序模型：

o 每道工序可以看作一个独立的子问题，每个子问题中的零配件或半成品都需要经过检测、装配或拆解等决策。

2. 递归求解：

o 使用动态规划或分阶段决策模型，对整个生产过程进行逐步优化。每个阶段的决策影响后续工序的生产成本，因此需要递归地求解每一道工序的最优策略。

3. 全局最优解：

o 通过比较不同工序组合下的期望成本，确定全局最优的生产和检测策略。

问题 4：结合问题 1 的检测方案，重新完成问题 2 和问题 3

目标：

假设次品率是通过抽样检测得到的，重新优化生产过程的各个阶段决策。

建模思路：

1. 次品率的更新：

o 使用问题1中的抽样检测结果更新每个零配件的次品率。

2. 重新计算决策：

o 通过更新的次品率，重新进行问题2和问题3中的期望成本计算，更新每个阶段的决策策略。

C 题 农作物的种植策略

问题1：

目标是确定2024-2030年农作物的最优种植方案。两种情形下都需要建立一个合理的模型来最大化收益或者最小化浪费。

· 数据输入：

o 2023年的销售量、种植成本、亩产量、销售价格数据。

o 农作物种类以及其适合的种植地块（附件1、2）。

o 每季种植的作物不能超过预期的销售量，超过部分处理方式会有两种：浪费或降价50%。

· 建模思路：

o 约束条件：

§ 每种作物每季的种植面积不能超过对应预期销售量的亩产量（即产量约束）。

§ 不同作物有其对应的适合种植的地块类型（例如水稻需要水浇地，智慧大棚适合蔬菜种植）。

§ 同一地块不能连续种植同一种作物。

§ 三年内至少要种植一次豆类作物以保持土壤质量。

o 目标函数：

§ 针对第一种情况（滞销浪费）：目标是最小化浪费，即最大化所有作物的产出和销售总量。

§ 针对第二种情况（降价处理）：目标是最大化销售总收益，在考虑部分作物降价出售的情况下，计算作物的销售额。

o 求解方法：

§ 采用线性规划或整数规划模型，可以用诸如scipy.optimize.linprog 或pulp进行求解。

§ 约束条件涉及种植面积、产量限制、地块特性等，可以转化为线性方程和不等式。

问题2：

这一问考虑未来市场的不确定性，预测作物销售量和价格的波动。

· 数据输入：

o 销售量年增长率（5%-10%）。

o 作物产量的气候波动（±10%）。

o 种植成本的年增长率（5%）。

o 销售价格的变化趋势（食用菌价格下降，蔬菜价格上升等）。

· 建模思路：

o 不确定性处理：

§ 可以采用区间规划模型或者蒙特卡洛模拟来处理产量、销售价格和种植成本的波动。

§ 对每年的数据进行多个情境模拟，计算在不同情境下的收益，并选择最优方案。

o 目标函数：

§ 目标是最大化净收益（总销售收入减去种植成本），并综合考虑不确定性。

o 求解方法：

§ 对不同作物每年进行情景模拟，根据不同增长率和波动幅度，生成多个最优种植方案，选取每年预期收益最大的方案。

问题3：

这一问引入了作物之间的替代性和互补性，进一步复杂化了模型。

· 数据输入：

o 作物之间的替代性和互补性需要从经济学和种植学角度进行考虑，例如小麦和玉米可以替代，而大棚蔬菜和露天作物则有互补性。

· 建模思路：

o 作物相关性建模：

§ 采用多目标优化模型，构建多个作物的收益函数并引入相关性约束。

§ 可以用回归模型或基于经验数据的相关系数来描述作物之间的替代效应和互补效应。

o 目标函数：

§ 最大化整个系统的综合效益，既包括直接的经济效益（销售额），也要考虑作物之间的互补性对产量和土壤质量的影响。

o 求解方法：

§ 通过多目标优化或者权衡不同目标，求解最优的种植方案。

§ 模拟不同作物之间的种植组合对总体收益的影响，并与问题2中的结果进行对比分析。

OK以上只是比较简略的图文版讲解，团队目前正在写B、C题完整论文，后续会更新哈，详细的视频版讲解请移步：