199²⁰⁰和200¹⁹⁹哪个更大?

我用教小朋友的方式讲一下这道题：

先说结论，这种题型一般在填选中出现，请记住下面这个口诀，保证一秒答对：“大指小底。”意思是，比e大的看指数，指数大则值大；比e小的看底数，底数大则值大。

所以秒答就是 ＜

如果出现在大题中的某个步骤，那么就用“显然”、“注意到”带出结论即可，这是“众所周知”的力量。

接下来我们探讨下原理。

如果对面是初中生，就用比商法放缩来解。

解：要证 ＜

只要证

因为

（注释：e是自然对数的底数，定义是当n趋于无穷大时，表示的极限，e≈2.71828）

所以 ＜

如果对面是高中生，就用取对数再构造函数来解。

首先两边取对数，将指数降下来，再同时除以199·200

即比较 和 的大小，也就是这个函数在199和200的函数值

于是构造函数，利用导函数判断原函数在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减

（注意，此处为“大指小底”的证明）

因为e＜199＜200

所以 ＜