这是一个有难度的问题，至少对于高中生来说很难理解我们知道三角函数本质上就是指数函数，而指数函数的定义是 [公式] 我们需要证明这是一个良定义的记号，也就是说：对任意 [公式] ，级数 [公式] 都是收敛的 证明：对任意给定 [公式] …

如果大家有被大佬离谱的代数变形虐到，就拿纯几何无字证明洗洗眼叭～ 稍唠叨一下，（其实光看图就行） 首先最大值对应的cosθ和sinθ一定非负，比起负体积当然不如其所对应的正体积大嘛 然后，在边长为1的正方体底面，任取一块面积为cos方θ，并做这块面积对应的高cosθ；剩下的面积就一定是sin方θ，并作高sinθ（为了图好看我取了个矩形为cos方θ） 这两个体积固然恒小于等于外面的正方体 （不论是瞪眼法，还是照着图移动两个体…